Antes de tentar responder a pergunta vale ressaltar que em nenhuma ocasião Jesus expressou a idéia de que seus seguidores devessem celebrar seu aniversário. Pelo contrário, em duas ocasiões quando as pessoas queriam enfatizar seus laços naturais (mãe e irmãos), ele rapidamente rebateu esta atitude, enfatizando a importância dos seus laços espirituais (os discípulos e todos aqueles que ouvem e pratica sua palavra) – Lc. 11:27,28; Mc. 3:31-35.

Em outras palavras, ele não queria ser venerado como um grande ídolo e sim como o caminho pelo qual, todos os homens poderiam chegar a Deus nas mesmas condições de filiação que ele tinha. É com este propósito que ele realmente instituiu uma cerimônia em sua memória, não um aniversário, uma vez por ano, mas “todas as vezes que o beberdes, em memória de mim (1Co. 11:25)”. Ele queria que lembrássemos dele sempre, não como uma figura histórica a ser homenageada, mas como o pão e o vinho da Ceia, que nos alimentam e nos dão o poder para tornar-nos como Ele. 

Guardando isto em mente e lembrando que “as coisas encobertas pertencem ao Senhor nosso Deus, mas as reveladas nos pertencem a nós e a nossos filhos (Dt. 29:29)”, podemos declarar que a Bíblia nos dá pistas quanto à época do ano em que Jesus nasceu sem contudo precisar uma data exata.
A dica principal encontra-se no evangelho de Lucas. Lucas era médico, e, portanto, uma pessoa acostumada a tratar de minúcias, homem que devido à sua própria profissão se acostumara a ser meticuloso e detalhista. Pois bem: no primeiro capitulo do seu evangelho, no versículo 5, encontramos fatos que não podem encontrados em nenhum dos outros evangelhos: “Nos dias de Herodes, rei da Judéia, houve um sacerdote chamado Zacarias, do turno de Abias. Sua mulher era das filhas de Arão, e se chamava Isabel (Lc.1:5)”. Quero que anote esta expressão sublinhada: DO TURNO DE ABIAS. 

Continuando o relato nos versículos 8 e 9: “Ora, acontecendo que, exercendo ele diante de Deus o sacerdócio na ordem do seu turno, coube-lhe por sorte, segundo o costume sacerdotal, entrar no santuário do Senhor para queimar incenso”. 
O Espírito Santo insiste: NA ORDEM DO SEU TURNO. 
E ali, conforme os versículos seguintes, Zacarias teve uma visão de um anjo, que lhe disse que teria um filho. Pelo fato de não ter crido, ele ficou mudo; essa mudez constituiu um sinal de que aquela visão realmente fora de Deus. 
Lucas continua: “Sucedeu que, terminados os dias do seu ministério, voltou para casa. Passados esses dias (dias do seu ministério), Isabel, sua mulher, concebeu”. 

A conclusão a que chegamos até agora é a seguinte: João Batista, o profeta, o precursor de Jesus, foi concebido imediatamente após o período em que ocorria o “turno de Abias”, quando Zacarias voltou para casa e para sua esposa, depois de ministrar no templo.
Lucas 1:26-38 relata que um anjo visitou Maria, e ela “achou-se grávida pelo Espírito Santo” (Mt. 1:18). No final daquela visita, o anjo lhe disse: “E Isabel, tua parenta, igualmente concebeu um filho na sua velhice, sendo este já o sexto mês para aquela que diziam ser estéril (Lc.1:26,36). 

Veja bem: agora chegamos à conclusão de que Jesus foi concebido seis meses depois de João Batista, ou seja, seis meses após o período ou “o turno de Abias”. (Veja o quadro no final do nosso estudo). 

O que é esse turno de Abias? Em que época do ano ocorre ? 
Para lhe responder, precisaremos voltar ao Antigo Testamento. 

No livro de 1º Crônicas 24, se apresenta a relação dos turnos em foram organizados os sacerdotes para ministrarem na casa do Senhor. Foi esta relação que originou a tabela do início do nosso estudo. Eles começaram a ministrar no tabernáculo de Davi, posteriormente passaram a ministrar da mesma forma no templo de Salomão, conforme verificamos em Lucas 1:5 e seguintes, esses turnos de sacerdotes continuaram a ser obedecidos na ordem devida até a destruição do templo de Jerusalém por volta do ano 70 A.D. Nos versículos 7 a 18 encontramos uma relação de vinte e quatro turnos de sacerdotes (lembre-se do 24 anciãos que João viu), distribuídos entre as vinte e quatro famílias de sacerdotes descendentes de Arão, que se sucediam ministrando na casa do Senhor. É fácil concluir que essa escala devia ser cumprida no decorrer do ano religioso ou litúrgico dos judeus. Assim sendo, obviamente cada turno de sacerdotes oficiaria durante quinze dias. “Saiu a primeira sorte a Jeoiaribe, a segunda a Jedaías, a terceira a Harim, a quarta a Seorim, a quinta a Malquias, a sexta a Miamim, a sétima a Coz, a oitava a Abias (1º Cronicas 24:7-10). ANOTE: O TURNO DE ABIAS ERA O OITAVO. 

Quando então começava a funcionar o primeiro turno? 
Esta interrogação é importante, pois como você deve ter desconfiado, da sua resposta vai depender a localização exata da época do nascimento de Jesus!
O primeiro turno começava a funcionar no primeiro mês do ano religioso dos judeus. – Mas quando era isso? Vejamos: “Disse o Senhor a Moisés e Arão na terra do Egito: este mês vos será o principal dos meses; será o primeiro mês do ano (Ex.12:1,2; 13:4; Dt. 16:1). “No mês primeiro, aos catorze do mês, no crepúsculo da tarde, é a páscoa do Senhor (Lv. 23:5)”. 

O primeiro mês do calendário religioso judaico (mês de Abibe – Êxodos 23:15) coincide mais ou menos com o nosso mês de março. É fato bem sabido que a Páscoa é uma festa móvel, que cai em março ou abril. Ela é móvel justamente porque sua data não é marcada segundo o nosso calendário, mas segundo o calendário judaico, que se baseia no ano lunar (o nosso é romano, gregoriano). 

As pessoas que estão familiarizadas com os costumes modernos dos israelitas ficarão surpresas com esta constatação, pois na verdade os judeus dos nossos dias, em todo o mundo, comemoram o Ano Novo na data da Festa dos Tabernáculos (ou Festa das Trombetas), isto é, entre setembro ou outubro. Esta discrepância com a determinação bíblica se deve ao fato de que os israelitas, no decorrer dos séculos, por razões que não vêm ao caso neste estudo, mudaram o início do ano civil para o meio exato do ano religioso – a data da Festa dos Tabernáculos, e por isto existem dois inícios do ano judaico: o secular começar na Festa de Tabernáculos, no primeiro dia do sétimo mês do ano religioso (Lv. 23:23-25), e o religioso começa catorze dias antes da Páscoa (Celebrando a saída do Egito). Contudo, para nós as modificações feitas pelos homens nada nos interessam. Interessa-nos a Palavra do Senhor: “Este mês ( o mês de Abibe, o da Pascoa ) ... será o primeiro mês do ano (Ex. 12:1,2)”. Assim, o ano religioso começa a primeira festa Bíblica, Páscoa, enquanto que o ano civil começa com a terceira festa Bíblica, a Festa de Tabernáculos.
Com todos este dados em mãos, você agora deve estudar com atenção redobrada, o quadro que iniciamos este estudo, a fim de entender melhor. 

RESUMINDO... 
João Batista foi gerado logo depois do período em que os sacerdotes do turno de Abias serviam no templo, ou seja, no fim de junho ou começo de julho, em nosso calendário. Jesus nosso Senhor, foi gerado pelo Espírito Santo seis meses depois, isto é, no fim de dezembro ou começo de janeiro (provavelmente durante os dias da festa de Hanuká – a festa das luzes). Contando-se os nove meses normais de gestação, segundo estes cálculos cronológicos, Maria veio dar à luz ao nosso Senhor no fim de setembro ou começo de outubro – nos dias da Festa de Tabernáculos, no ano seguinte, ou sétimo mês do calendário judaico – o mês de Etanim (I Rs. 8:2). O sétimo mês judaico era marcado pela soleníssima Festa dos Tabernáculos, a terceira e última das grandes festas instituídas por Deus por intermédio de Moisés. 
A conclusão surpreendente a que chegamos é de que Jesus não nasceu nem poderia ter nascido em dezembro, nem poderia usar para nascer uma data de festividade pagã, como a Saturnália romana ou o natalis invicti solis , mas usou uma festa judaica, a Festa dos Tabernáculos, como ocasião para vir ao mundo. 

É importante notarmos a esta altura que estamos tratando com um Deus sábio e lógico, autor da matemática celeste e das ciências exatas, que determinou a órbita dos astros e dos elétrons com exatidão inestimável, e que não faz nada por acaso ou coincidência, nem é tomado de surpresa pelo desenrolar dos acontecimentos, pois é Onisciente.

O que se sabe, através da Bíblia é que durante a festa da páscoa, todos os hebreus, de todos os lugares tinham que comparecer para se cadastrar e levar suas ofertas, foi quando José e Maria foram, e a cidade estava cheia e não encontrando mais estalagens para se hospedar, José levou Maria a uma manjedoura.
Em Lucas 2: do 40 ao 42 fala de Jesus quando este completou 12 anos e vai para a festa com seus pais. Que festa? A mesma festa 12 anos após, a festa da páscoa.
Jesus morreu com 33 anos, justamente na festa da páscoa, quando celebrou a última ceia. (A mesma festa 33 anos após)
A festa da páscoa era comemorada no dia 14 a 16 de Nisã ou Abib, que O mês de Dezembro pega os meses de Quisleu e Tebete, que é primavera e não é mês chuvoso.
Portanto fica derrubado esta tradição que Cristo nasceu em Dezembro.
Mas, quanto ao dia, não sei te informar... Eles naquele tempo até tinham calendário, mas os cristãos começaram um novo calendário após seu nascimento, por isso que existe A.C e D.C.
Pode ser que até exista uma data correta, mas acho que com o tempo foram perdendo esta data.
Desde o século IV, os cristãos festejam o Natal, ou nascimento de Cristo, no dia 25 de Dezembro. Esta foi uma adaptação das festas ao deus Sol dos povos pagãos, adquirida pelos Romanos.

Os romanos eram um povo pagão, que acreditavam em diversos deuses e faziam muitas festas para eles. As mais importantes eram as festas em homenagens aos solstícios de verão e de inverno. Em 221 EC, o historiador cristão Julius Africanus cravou o nascimento de Cristo no dia 25 de dezembro, dia que era celebrado o culto ao deus persa Mitra, que ganhou dos romanos uma data e celebração especial: O Festival do Sol Invicto, comemorado no dia 25 de dezembro. A igreja gostou, pois desta forma poderia angariar mais fiéis e melhor, de forma mais fácil, e assim, a partir do século 4, quando o cristianismo tornou-se a religião oficial do império, começaram as comemorações do nascimento de Cristo a ser realizadas no dia 25 de dezembro, o que perdura até os dias atuais.

Resumindo:

A Bíblia não diz quando Jesus nasceu. Mas ela nos dá fortes motivos para concluir que seu nascimento não ocorreu em Dezembro.   Considere as condições climáticas nessa época do ano em Belém, onde Jesus nasceu. O mês judaico de quisleu (que corresponde a Novembro/Dezembro) era um mês frio e chuvoso. O mês seguinte era tebete ( Dezembro/Janeiro ). Era o mês em que ocorriam as temperaturas mais baixas do ano, com nevadas ocasionais nos planaltos.

Vejamos o que a Bíblia diz sobre o clima naquela região. O escritor bíblico Esdras mostra que quisleu era de fato um mês frio e chuvoso. Depois de dizer que uma multidão havia se reunido em Jerusalém "no nono mês [quisleu], no vigésimo dia do mês", Esdras informa que o povo "tiritava por causa das chuvas". Sobre as condições do tempo naquela época do ano, as próprias pessoas reunidas disseram: " É a época das chuvas e não é possível ficar de pé do lado de fora". (Esdras 10:9,13;Jeremias 36:22).

Não é de admirar que os pastores que viviam naquela parte do mundo não ficassem ao ar livre à noite com seus rebanhos em Dezembro. No entanto, a Bíblia diz que os pastores estavam nos campos cuidando das ovelhas na noite em que Jesus nasceu. De fato, o escritor bíblico Lucas mostra que, naquela ocasião, havia pastores "vivendo ao ar livre e mantendo de noite vigílias sobre os seus rebanhos" perto de Belém. (Lucas 2:8-12).

Note que os pastores estavam vivendo ao ar livre , não apenas saindo para os campos durante o dia. Eles mantinham seus rebanhos nos campos à noite. Será que essa referência de vida ao ar livre se harmoniza com o tempo frio e chuvoso do mês de Dezembro em Belém? Não.

Portanto, as circunstâncias que cercaram o nascimento de Jesus indicam que ele não nasceu em Dezembro. A Palavra de Deus nos informa com precisão a data em que Jesus morreu, mas dá poucos indícios sobre quando ele nasceu. Isso nos lembra as palavras do Rei Salomão: "Um nome é melhor do que bom óleo, e o dia da morte é melhor do que o dia em que se nasce." (Eclesiastes 7:1) Portanto não é de admirar que a Bíblia forneça muitos detalhes a respeito do ministério e da morte de Jesus, mas poucos a respeito da data de seu nascimento. Segundo a Bíblia Sagrada (qualquer edição) Jesus tinha 33 anos e 6 meses quando morreu (Lucas 3:23), Sendo a Páscoa em Abril, quer dizer que ele morreu em Abril, começando a contagem de Abril para trás até fazer seis meses , vem a dar Outubro (mês de nascimento de Jesus) porque se é 33 anos e meio dá 33 anos e seis meses. Jan. Fev. Mar. | Abril | Mai. Jun. Jul. Ago. Set. Out. Nov. Dez.

A morte de JESUS CONTAR 6 meses de Abril para trás e 6 meses de Abril para a frente dá sempre Outubro, mês do nascimento de Jesus. PROVA: LER NA BÍBLIA EM LUCAS, 3:23 DIZ O SEGUINTE: Outrossim , o próprio Jesus , ao principiar [a sua obra] tinha cerca de 30 anos de idade sendo como era a opinião, filho de José. Ora o Ministério de Jesus durou 3 anos e meio , vem a dar 33 anos e seis meses a idade que Jesus tinha quando morreu, sendo assim , Jesus Cristo nasceu em Outubro e nunca em Dezembro. (Esdras 10:9-13 e Lucas 2:8-12) como vimos na explicação acima.